\documentclass[10pt]{article}
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\put(0,0){\line (1,0){8}}
\put(8,8){\line (0,-1){8}}
\put(8,8){\line (-1,0){8}}
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\put(360,12){\line (-1,0){360}}
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\put(0,0){\line (1,0){500}}
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\put(0,-12){\line (0,1){24}}
\put(0,-12){\line (1,0){24}}
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\newcommand{\rettangolotto}{\begin{picture}(56,25)

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\newcommand{\superquadrato}{\begin{picture}(56,56)

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\makeatother

\begin{document}
\pagestyle{empty} ~

\vspace{-2cm}
\superquadrato

\vspace{-2mm}
~~fila {\Huge{}B}\vspace{-1.5cm}


\begin{center}
{\large{}Ingegneria Edile-Architettura }\\
{\large{} \vspace{2mm}
}
\par\end{center}{\large \par}

\begin{center}
{\large Test di Geometria}
\par\end{center}{\large \par}

\begin{center}
\vspace{1mm}

\par\end{center}

\begin{center}
\vspace{-1cm}

\par\end{center}

\begin{center}
\textbf{15 Febbraio 2017} 
\par\end{center}

%\vspace{-5cm}
 

%\begin{flushright}
%\superquadrato\superquadrato
%\par\end{flushright}

%\begin{flushright}
%penalità~~~~~ totale~~~~~~~~~
%\par\end{flushright}

%% 
% \vspace{3mm}
% \begin{center}
% \textbf{~~~~~~~~~Corso di Laurea in Ingegneria} 
% \setlength{\unitlength}{1mm}
% \begin{picture}(90,5)
% \put(0,0){\line(1,0){75}}
% \multiput(0,0)(5,0){16}{\line(0,1){5}}
% \put(37,-2){\makebox(0,0){{\scriptsize (Corso di Laurea)}}}
% \end{picture}
% \end{center}
%%

 

\begin{center}
\setlength{\unitlength}{1mm} \begin{picture}(170,5) \put(0,0){\line(1,0){75}}
\multiput(0,0)(5,0){16}{\line(0,1){5}} \put(37,-2){\makebox(0,0){{\scriptsize{}(Cognome)}}}
\put(80,0){\begin{picture}(50,5) \put(0,0){\line(1,0){50}}
\multiput(0,0)(5,0){11}{\line(0,1){5}} \put(25,-2){\makebox(0,0){{\scriptsize{}(Nome)}}}
\end{picture}} \put(140,0){\begin{picture}(30,5) \put(0,0){\line(1,0){30}}
\multiput(0,0)(5,0){7}{\line(0,1){5}} \put(15,-2){\makebox(0,0){{\scriptsize{}(Numero
di matricola)}}} \end{picture}} \end{picture}\vspace{6mm}

\par\end{center}

\bigskip
\bigskip
\bigskip


\begin{center}
\textbf{PRIMA PARTE} {\small{}}%
\end{center}


\begin{tabular}{|lll|}
\hline 
{\small{}PUNTEGGIO : }
\textbf{\small{}risposta mancante = 0;}{\small{} } & \textbf{\small{}risposta esatta = +3; } & 
\textbf{\small{}risposta errata = -1.5}\tabularnewline
\hline 
\end{tabular}{\small \par}

\bigskip

%\textbf{Attenzione:} Per avere la sufficienza è necessario (ma non
%sufficiente!) totalizzare almeno 8 punti in questo esercizio.

\bigskip
Stabilire se le seguenti proposizioni sono vere o false: 
\bigskip
 
\begin{center}
\begin{tabular}{|l|c|c|}
\hline 
\textbf{Proposizione } & \textbf{Vera } & \textbf{Falsa }\tabularnewline
\hline 
\hline

\textbf{1)} 
Se una matrice $2\times 2$ non \`e diagonalizzabile allora
non ha $2$ autovalori distinti.
& \quadrato  & \quadrato \tabularnewline
\hline
\textbf{2)} 
Se $\lambda\in\R$ e $\textbf{x}\in\R^n$ \`e soluzione di un 
sistema lineare omogeneo, allora anche
$\lambda\textbf{x}$ \`e soluzione.
& \quadrato  & \quadrato \tabularnewline
\hline 
\textbf{3)} 
Se $T:A \to B$ e $S:B\to C$ sono due funzioni
suriettive, allora anche $S\circ T$ \`e suriettiva.
& \quadrato  & \quadrato \tabularnewline
\hline 
\textbf{4)} 
Se $X=\{y^2\mid y\in\N\cap[-6,6]\}$ e 
$Y=\{2x\mid x\in\mathbb{Z}\}$
allora $X\cap Y$ contiene due elementi.
& \quadrato  & \quadrato \tabularnewline
\hline 
\textbf{5)} 
Una matrice $4\times 4$ ha almeno $2$ autovalori distinti.
& \quadrato  & \quadrato \tabularnewline
\hline 
\textbf{6)} 
L'intersezione di due sottospazi vettoriali \`e un sottospazio vettoriale.
& \quadrato  & \quadrato \tabularnewline
\hline 
\textbf{7)} 
$(i+2)^2(i-2)^2$ \`e un numero reale.
& \quadrato  & \quadrato \tabularnewline
\hline 
\textbf{8)} 
Siano $A,B$ matrici $n\times n$. 
Se $\text{det}(AB)\ne 0$, allora $A$ \`e invertibile.
& \quadrato  & \quadrato \tabularnewline
\hline 
\end{tabular}\vs 
\par\end{center}


\bigskip
\noindent
\textbf{Attenzione!} 
Riguardo l'Esercizio 4, ricordare che $0\notin\N$.


\bigskip
\noindent
\textbf{ATTENZIONE:} La seconda parte del test \`e sul retro di questo foglio.


%\end{itemize}
\vspace{1mm}
\newpage


\begin{center}
\textbf{SECONDA PARTE} {\small{}}%
\end{center}

\begin{tabular}{|lll|}
\hline 
{\small{}PUNTEGGIO : }\textbf{\small{}risposta mancante o errata =
0;}{\small{} } & \textbf{\small{}risposta esatta = +2.5; } & \tabularnewline
\hline 
\end{tabular}{\small \par}

\bigskip
\bigskip
\bigskip
\bigskip

\textbf{1)}
Trovare una base del seguente sottospazio di $\mathbb{R}^3$:
$$V=\{(x_1,x_2,x_3)\in\mathbb{R}^3\mid 3x_1+6x_2-7x_3=0\}.$$

\bigskip
\textbf{RISPOSTA:}


\bigskip
\bigskip
\bigskip
\bigskip
\bigskip
\bigskip
\bigskip


\textbf{2)}
Applicando il metodo di Gauss-Jordan, trovare l'inversa 
$A^{-1}$ della seguente matrice:
\[
A=
\begin{pmatrix}
2 & -2 & 1 \\
1 & 0 & 1 \\
-1 & 0 & 0
\end{pmatrix}
\]


\bigskip
\textbf{RISPOSTA:}


\bigskip
\bigskip
\bigskip
\bigskip
\bigskip
\bigskip
\bigskip
\bigskip


\textbf{3)} 
Data la matrice $A= \begin{pmatrix} 1 & -1 & 3 \\ 2 & 4 & -3 \end{pmatrix}$ 
trovare la sua inversa destra
$B$ che ha tutti zero nella terza riga.



\bigskip
\textbf{RISPOSTA:}


\bigskip
\bigskip
\bigskip
\bigskip
\bigskip
\bigskip
\bigskip
\bigskip



\textbf{4)}
Dati il numeri complesso $z=1+i$ (scritto in forma cartesiana) e
il numero complesso $w=(\sqrt{2}, \frac{\pi}{4})$
(scritto in coordinate polari), calcolare e scrivere sia in
forma cartesiana che in coordinate polari il seguente numero:
\[
\frac{\overline{z}^{298}}{w^{300}}
\]


\bigskip
\textbf{RISPOSTA:} 


\end{document}
