Complementi di Analisi Matematica Anno Accademico 2004-2005 Laurea specialistica in Informatica R.Stasi, V.M. Tortorelli III prova scritta finale, 21 luglio 2005

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I PARTE: si dia la risposta alle seguenti domande senza giustificazione:

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1 - Si calcoli la dimensione del sottospazio affine delle k-forme lineari alternanti in R^{n} che valgono 1 sui primi k vettori della base canonica di R^{n}.

R.: 2- Determinare poi la massima e la minima distanza dei punti del seguente insieme dall’origine:

\{(x, y, z) : \frac{\sqrt{x^{2} + \frac{y}{2}^{2}} − 3}{4} + z^{2} = 1\}

.

R.: 3- Stabilire per quali α ∈ R risulta finito il seguente integrale

∫_{Q} \frac{x^{2}y^{α}}{1 − cos x + \frac{y^{2}}{2}} dxdy,

ove Q è il quadrato di vertici (0, 0) (1, 0) (1, 1) (0, 1).

R.: 4- Determinare il flusso del campo vettoriale F^{→}(x, y, z) = xe_{1}^{→} uscente dall’insieme

D = {(x, y, z) : z ≤ 4, x^{2} + y^{2} ≤ z, x^{2} + y^{2} ≤ 1} .

R.: 5- Si trovino tutte le soluzione dell’equazione differenziale ordinaria

cos x y′ + sin x y = 0

R.:

Complementi di Analisi Matematica Anno Accademico 2004-2005 Laurea specialistica in Informatica R.Stasi, V.M. Tortorelli

III prova scritta finale, 21 luglio 2005

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II PARTE: si risolvano i seguenti problemi dando in modo esauriente le opportune giustificazioni: ————————————————————————————————————————–

Si consideri la successione di funzioni f_{n}(x) = \frac{1}{1+2^{x}+3^{x}+...+n^{x}} definita per x ∈ R.

a- Si studi la convergenza per n → ∞.

b- Si studi la convergenza uniforme sugli intervalli e semirette.