Complementi di Analisi Matematica Anno Accademico 2004-2005 Laurea specialistica in Informatica R.Stasi, V.M. Tortorelli IV prova scritta finale, 15 settembre 2005

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I PARTE: si dia la risposta alle seguenti domande senza giustificazione:

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1 - Si calcoli l’area del triangolo in R^{2n} di vertici (1, … 1), (1, 2, … 1, 2), (2, 1 … 2, 1).

R.: 2- Determinare i valori di massimo e minimo sulla superficie sferica di raggio unitario e centro l’origine della funzione (x, y, z) ↦ xy − xyz − z^{2}.

R.: 3- Si calcoli l’integrale in senso generalizzato della funzione e^{−(x^{2}+y^{2}+z^{2})} su x^{2} − y^{2} + z^{2} = 0.

R.: 4- Si determini il raggio di convergenza della serie di potenze ∑_{n=1}^{∞} \frac{x^{n!}}{n}.

R.: 5- Si trovino tutte le soluzione dell’equazione differenziale ordinaria

x′′ − x′ − 2x = e^{−t}

R.:

Complementi di Analisi Matematica Anno Accademico 2004-2005 Laurea specialistica in Informatica R.Stasi, V.M. Tortorelli

IV prova scritta finale, 15 settembre 2005

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II PARTE: si risolvano i seguenti problemi dando in modo esauriente le opportune giustificazioni: ————————————————————————————————————————–

Sia ω = (x − (x^{2} + y^{2})^{α})dx + ydy. Per quali α ∈ R si trovano funzioni r ↦ φ(r), non identicamente nulle, per cui φ(\sqrt{x^{2} + y^{2}})ω(x, y) sia una forma C^{1} e chiusa in R^{2} ?