Calcolo Differenziale, Anno Accademico 2001-2002, Matematica

docente: Luciano Modica

esercitazioni curate da: Paolo Guasoni, Vincenzo M.Tortorelli

PROGRAMMA

Prerequisiti auspicabili: conoscenza degli argomenti trattati nei moduli di: Algebra Lineare, Elementi di Analisi Matematica (I modulo e II modulo), Elementi di Geometria Analitica, Fisica I.

1- Successioni e serie di funzioni:

i- Convergenza puntuale, assoluta, uniforme e totale; ii- Continuità e derivabilità del limite di una successione di funzioni; iii- Spazi metrici completi; iv- Teorema delle contrazioni.

2- Equazioni differenziali:

i- Equazioni del primo ordine lineari e a variabili separabili; ii- Equazioni del secondo ordine lineari e a coefficienti costanti; iii- Teorema di Cauchy-Lipschitz di esistenza locale e unicità della soluzione per sistemi di equazioni differenziali del primo ordine ed equazioni differenziali di ordine arbitrario; iv- Sistemi differenziali lineari del primo ordine; v- Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti di ordine arbitrario.

3- Calcolo in piú variabili:

i- Continuità delle funzioni in piú variabili, Teorema di Weierstrass; ii- Derivate parziali e differenziabilità. Regola della catena, Teorema del differenziale totale, Teorema dell’inversione dell’ordine di derivazione; iii- Calcolo vettoriale: gradiente, Jacobiano, Hessiano; iv- Formula di Taylor; v- Massimi e minimi relativi liberi (interni); vi- Massimi e minimi relativi vincolati: metodo dei moltiplicatori di Lagrange; vii- Teorema di invertibilità locale, Teoremi del rango e Teorema delle funzioni implicite.

4- Curve ed integrali curvilinei:

i- Curve parametriche in R^{n}. Lunghezza di una curva; ii- Integrali su una curva di 1-forme differenziali: lavoro di un campo; iii- Campi e potenziali, calcolo del potenziale di campi conservativi su domini semplicemente connessi.

Bibliografia: Analsisi Matematica II: Funzioni di piu’ variabili, J.P.Cecconi e G. Stampacchia, Liguori serie Matematica e Fisica.

Ricevimento studenti: P.Guasoni: lunedì pomeriggio; V.M.Tortorelli martedì pomeriggio.

Modalità di esame: due prove in itinere piú un esame finale unificato a quello dell’insegnamento denominato Integrazione.