Integrazione, Anno Accademico 2001-2002, Matematica docente: Luciano Modica esercitazioni curate da: Paolo Guasoni, Vincenzo M.Tortorelli PROGRAMMA

Prerequisiti auspicabili: conoscenza degli argomenti trattati nei moduli di: Algebra Lineare, Calcolo Differenziale, Elementi di Analisi Matematica (I modulo e II modulo), Elementi di Geometria Analitica, Fisica I, Topologia ed Analisi Complessa. 1- Integrazione in R^{n}:

i- Misura di Peano-Jordan;

ii- Integrale di Riemann, Teorema di Fubini-Tonelli;

iii- Teorema di cambiamento delle variabili di integrazione negli integrali multipli; 2- Limiti ed integrali:

i- Continuità e derivabilità degli integrali di funzioni dipendenti da un parametro; ii- Passaggio al limite sotto il segno di integrale.

3- Integrali superficiali:

i- Superfici parametriche bidimensionali in R^{3}. Area di una superficie;

ii- Integrali su una superficie di 2-forme differenziali. Flusso di un campo;

iii- Formule di Gauss-Green e Teorema di Stokes. Bibliografia: Analsisi Matematica II: Funzioni di piu’ variabili, J.P.Cecconi e G. Stampacchia, Liguori serie Matematica e Fisica. In particolare per gli argomenti che riguardano l’integrazione in più variabili: Lezioni di analisi matematica, parte II, G.Prodi, Editrice Tecnico Scientifica Pisa, 1974; e anche Lezioni di analisi matematica, 2^{a} parte, S. Campanato, Libreria Scientifica Giordano Pellegrini, 2^{a} ed. 1978, cap. II, cap. VIII. Ricevimento studenti: P.Guasoni: lunedì pomeriggio; V.M.Tortorelli martedì pomeriggio. Modalità di esame: due prove in itinere piú un esame finale unificato a quello dell’insegnamento denominato Calcolo Differenziale.