Matematica, Anno Accademico 2004-2005, Scienze Geologiche P. Acquistapace, V.M. Tortorelli

foglio di esercizi: V.M. Tortorelli dal 5 ottobre 2004 al 7 ottobre 2004

Questo foglio di esercizi può essere utile al singolo studente per verificare la sua conoscenza generale di matematica e al docente per valutare il grado di tale conoscenza nel complesso della classe e calibrare al meglio l’offerta didattica.

Si prega quindi di rispondere e riconsegnare le lezione successiva.

————————————————————————————————————————– Cognome, Nome:

Anno accademico di iscrizione:

Scuola di provenienza:

Si scrivano le risposte ad ogni esercizio, eventualmente più di una, in calce allo stesso.

————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 1 Si completino le eguaglianze seguenti: A) 4^{2} = …; B) 4^{−2} = …; C) 4^{1/2} = …; D) 4^{−1/2} = …. ————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 2 Sapendo che log_{10} x^{2} > 0 quali sono tra le seguenti le affermazioni corrette? A) x > 1; B) x = 1; C) 0 < x < 1; D) x < 0. Risposta: ————————————————————————————————————————— ESERCIZIO n. 3 Sapendo che due elevato alla decima è eguale a milleventiquattro, dire se è vero o falso che due elevato alla ventinovesima è maggiore di dieci elevato alla nona. Risposta: ————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 4 Se a − b ≠ 0, l’espressione \frac{a^{2}−ba}{a^{2}−b^{2}} è equivalente a quale tra le seguenti altre espressioni?

A) 1 − \frac{a}{b}; B) −\frac{a}{b}; C) \frac{a}{a−b}; D) 0; E) \frac{1+a}{1−b}. Risposta: ————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 5 La disequazione \frac{x^{4}−1}{x−2} < 0 è soddisfatta per quali tra i seguenti valori di x?

A) x < 1; B) −1 < x < 1; C) x < −1; D) x < −1 o 1 < x < 2;. Risposta: ————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 6 Quante colonne diverse che non diano tutte lo stesso risultato si possono giocare al Totocalcio? (Ricordiamo che vi sono tre simboli da disporre in una colonna di tredici elementi) A) 3^{13} − 13; B) 3 · 13^{3} − 3; C) 13^{3} − 3; D) (3^{12} − 1)3. Risposta: ————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 7 Qual è il più grande tra i numeri: A) −23; B) −\frac{1}{5}; C) −\frac{2}{9}; D) −1? Risposta:

————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 8 Un esame è costituito da una prova scritta e da una prova orale. Il 60% dei candidati ha superato lo scritto e tra questi il 70% ha superato anche l’orale. Determinare la percentuale, sul totale dei candidati, di coloro che hanno superato lo scritto ma non l’orale. Risposta: ————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 9 In figura è rappresentato schematicamente il grafico di una delle seguenti funzioni. Quale?

A) y = 6x^{2} + x; B) y = 2x; C) y = x^{3}; D) y = 2x + 2. Risposta: ————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 10 L’area del triangolo di vertici A = (1, 2), B = (3, 4), C = (4, 3), è: A) 2\sqrt{2}; B) 3; C) \frac{1}{2}; D) 1? Risposta: ————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 11 Dire se è possibile costruire un triangolo con i lati lunghi rispettivamente: 1, 2, 4. Risposta: ————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 12 Un angolo misura 50^{∘}. Quale, tra le seguenti, è la sua misura in radianti? A) \frac{1}{9}π; B) \frac{5}{18}π; C) \frac{2}{9}; D) \frac{9}{2}π. Risposta: ————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 13 Quale delle seguenti affermazioni è corretta? A) sin 1 = 0; B) sin 1 = \frac{\sqrt{3}}{2}; C) sin 1 = \frac{π}{2}; D) sin 1 non ha senso ; E) sin 1 = \frac{1}{2 cos 1} sin 2. Risposta: ————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 14 Si consideri la curva determinata dall’ equazione y = −x^{2} − x − 1. Dire quali di questi punti giacciono su tale curva: A) (1, −1); B) (−1, −1); C) (−1, 1); D) (1, 1). Risposta: ————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 15 La pendenza della retta passante per i punti (2, 1) e (1, 3) è: A) -2; B) −\frac{4}{3}; C) \frac{1}{2}; D) 2? Risposta: ————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 16 I primi 1000 Km di un viaggio in treno vengono fatti pagare di più . Quale delle seguenti formule permette di calcolare il costo del biglietto per viaggi superiori a 1000 Km, indicando con x la lunghezza del viaggio? A) 700 + 0.05 · x; B) 700 + 0.05 · (x − 1000); C) 0.7 · x + 0.05 · x; D) 0.7 · (x − 1000) + 0.05 · x. Risposta: