Matematica, Anno Accademico 2006-2007, Scienze Geologiche M. Novaga, V.M. Tortorelli II esercizi in classe 10/12 ottobre 2006

————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 1 Si dica quale delle seguenti affermazioni è vera:

• x^{2} − x − 1 non ha radici reali

• x^{2} − 2x + 3 non ha radici reali

• x^{2} − 2 non ha radici razionali ————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 2 In quanti modi si possono colorare 11 oggetti con due colori?

• 11!

• 2048

• 121 ————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 3 Si dica per quali valori di α ∈ [0, π] si ha 4 sin(α) tan(α) ≥ 3/ cos(α).

• α ∈ [0, π/3]

• α ∈ [π/3, 2π/3]

• α ∈ [2π/3, 2π] ————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 4 Calcolare il limite di \frac{n^{2}}{2n^{2}+n} per n → +∞.

• 0

• 1/2

• 2 ————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 5 Calcolare quanti sono i monomi di grado dieci in due variabili (identificando i monomi che differiscono solo per l’ordine delle variabili).

• 11

• 100

• 10 ————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 6 Calcolare, giustificando i passaggi, l’estremo superiore ed inferiore dell’insieme

\{ sin (\frac{(n − 1)π}{2n} ) : n ∈ ℕ\}.