Matematica, Anno Accademico 2006-2007, Scienze Geologiche M. Novaga, V.M. Tortorelli

IV esercizi in classe 24 ottobre 2006

————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 1 La retta di equazione x + y = 3 ha minima distanza dall’origine eguale

• 3 • \frac{3}{2} • \frac{3}{\sqrt{2}} • \frac{3}{4}

————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 2 Le terne soluzioni del sistema x + y + z = 1, x − y − z = 1 descrivono

• un punto • una retta • un piano • tutto lo spazio

————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 3 Il coseno dell’angolo di incidenza tra la retta descritta in forma parametrica da (1, 1, 1) + t(1, 2, 2) e la normale al piano di equazione x + y − z = 3 è

• \frac{1}{\sqrt{3}} • \frac{1}{3} • \frac{1}{3\sqrt{3}}

————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 4 Il piano passante per (1, 1, 1) e parallelo ai due vettori (1, 2, 3), (4, 5, 6) da quale luogo di zeri è descritto

• x − 2y + z = 0 • x − 2y + z = 1 • 3x − 2y + 3z = 1 • 3x − 2y + 3z = 0

————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 5 L’area del triangolo di vertici (1, 2), (3, 4), (6, 6) è :

• 1 • 2 • − \frac{1}{2} • 4

————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 6 Si discuta al variare del parametro λ ≥ 0 la risolubilità del sistema

\{ \begin{matrix}λ^{2}x + y + 2λz = 3λ \\ 2x + 2y + z = 2λ + 1 \\ −λx − y + z = λ − 1 \end{matrix}