Matematica, Anno Accademico 2006-2007, Scienze Geologiche M. Novaga, V.M. Tortorelli

VI esercizi in classe 12 dicembre 2006

————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 1 Si scriva lo sviluppo di Taylor di ordine 5 di x ↦ tan x in 0

————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 2 Quale delle seguenti forme è definita positiva

• x^{2} + y^{2} + 3z^{2} + 4xy + 2xz + 2yz, 2x^{2} + y^{2} + 3z^{2} + 2xy + 2xz + 2yx,

• 2xy + 2xz + 2xw + 2yz + 2yw + 2zw, ^{(xy)}\binom{1 2}{0 1} \binom{x}{y}

————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 3 Quale delle seguenti matrici ha autovalore massimo maggiore di 1?

• \binom{1 2 3}{{0 4 0 \atop 0 0 6}}, \binom{1 2 3}{{2 4 5 \atop 3 5 6}}, \binom{1 2 3}{{2 4 5 \atop 3 5 −5}}

————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 4 Qual’è il minimo valore nel caso che esita di

• ^{\frac{\sqrt{|x|}}{1+x^{2}}}, e^{x} + y^{2}, \frac{xyz}{x^{4}+y^{4}+z^{4}} , ^{\frac{1+ \frac{1}{x^{2}+y^{2}} +sin xy}{x^{2}+y^{2}}}, x^{2} + sin x,

————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 5 Quale delle seguenti funzioni ha un punto di massimo relativo tra i suoi punti critici

• x^{2} + y^{2} + z^{2} − xy + x − 2z, x^{3} + y^{2} − 6xy − 39x + 18y + 20, artan[(y − 1)(x + y + 2)],

————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 6 - Trovare i punti di massimio o minimo relativo e calcolarne i rispettivi valori per la funzione e^{−x^{2}+y^{2}−z^{2}} su \frac{x^{2}}{4} + y^{2} + 3z^{2} ≤ 1

- Calcolare il massimo di \frac{x^{4}+2x^{3}y}{x^{4}+y^{4}}.