Matematica, Anno Accademico 2006-2007, Scienze Geologiche M. Novaga, V.M. Tortorelli

I prova in itinere A 6 ottobre 2006

————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 1 Al variare di x tra i numeri razionali l’espressione \sqrt{|x^{2} − 1|} è razionale:

se x è un qualsiasi numero razionale, mai, per un numero finito di numeri razionali x, per infiniti numeri razionali x. ————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 2 I numeri del tipo \sqrt{n^{2} + n} n ∈ N sono interi: per n quadrato, per n pari, mai, per tutti gli n, per infiniti n. ————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 3 Il numero denotato da 100 in base decimale da quale delle seguenti scritture è individuato in base2?

1100101, 1100110, 1100100, 110100. ————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 4 Si consideri la seguente asserzione:

se A ⊂ R e A ≠ ∅ allora ∃σ ∈ N∀a ∈ A(σ ≥ a) allora l’asserzione è vera solo se A è limitato superiormente l’asserzione è vera solo se A è limitato l’asserzione è vera solo se A è un sottoinsieme di N è sempre falsa ————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 5 Quale tra i seguenti è il numero più grande dell’ insieme {x ∈ R : |x^{2} + 1| < |2x − 3| − 1}

l’insieme non è limitato superiormente quindi non ha un più grande elemento , \frac{3}{2}, \sqrt{2} − 1, l’insieme è limitato superiormente ma non ha un più grande elemento.

————————————————————————————————————————– ————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 6 Giustificando i principali passaggi si risolva \frac{||x − 1| − |x + 1||}{|x^{2} + x + 1|} ≥ 1 ?