Matematica, Anno Accademico 2006-2007, Scienze Geologiche M. Novaga, V.M. Tortorelli

II prova in itinere A 13 ottobre 2006

————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 1 L’estremo superiore dell’insieme ⋃_{n∈N} ⋂_{m∈N}]\frac{1}{m+1} − n; m + \frac{1}{n+1}] è

1, 0, \frac{1}{2}, la domanda non ha senso perchè l’insieme è vuoto, −1 ————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 2 Considerando equivalenti i sette posti di un tavolo rotondo in quanti modi si possono sedere sette persone?

5040, 360, 720, 98, 42 ————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 3 L’equazione in (x, y, z) che definisce la sfera di raggio 5 e centro (1, 2, 3) è:

x − 1 + y − 2 + z − 3 = 5, |x − 1| + |y − 2| + |z − 3| = 5, |x − 1|^{2} + |y − 2|^{2} + |z − 3|^{2} = 5, |x − 1|^{2} + |y − 2|^{2} + |z − 3|^{2} = 25, ————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 4 Quale delle seguenti formule corrisponde alla negazione della frase “se tutti numeri sono positivi allora vi sarebbe un numero negativo”

∀x(x ≤ 0 ⇒ x ≥ 0)

∃x < 0

∀x > 0

∃x(x ≤ 0 e x ≥ 0) ————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 5 Quali tra le seguenti successioni sono limitate?

\sqrt{2}^{n}, ∑_{k=1}^{n} cos kπ, n − [n], \frac{10^{n}}{n!} ————————————————————————————————————————– ————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 6 Giustificando i principali passaggi si risolva cos^{2} x − 2 sin 2x ≥ 1.