Calcolo Differenziale ed Integrazione, compito del 28-05-2002.

NOME COGNOME Matricola n.

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ESERCIZIO n. 1

i) Al variare del parametro ϵ, si risolva l’equazione differenziale:

ϵy′′ + y′ − y = ϵe^{x}

ii) Detta y_{ϵ}(t) una famiglia di soluzioni dell’equazione sopra, è vero che y_{ϵ}(t) converge a y_{0}(t) per ϵ che tende a 0? ———————————————————————————————————————— Calcolo Differenziale ed Integrazione, compito del 28-05-2002.

NOME COGNOME Matricola n.

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ESERCIZIO n. 2 Si trovino, al variare del parametro α, tutte le soluzioni del sistema

\begin{cases}y′′ = 3y′ + x \\ x′ = −(3 − α^{2})y′ − (α^{2} − 1)y \end{cases}

————————————————————————————————————————– Calcolo Differenziale ed Integrazione, compito del 28-05-2002.

NOME COGNOME

Matricola n. ————————————————————————————————————————–

ESERCIZIO n. 3

Si risolva esplicitamente (eventualmente cambiando coordinate) il sistema di equazioni differenziali in (x(t), y(t)):

\begin{cases}x′ = x(1 − x^{2} − y^{2}) − y(x^{2} + y^{2}) \\ y′ = y(1 − x^{2} − y^{2}) + x(x^{2} + y^{2}) \end{cases}

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