\documentclass{article} \usepackage[italian]{babel} \usepackage{amsthm,amsmath} \newtheorem{defi}{Definizione} \newtheorem{teo}{Teorema} \newtheorem*{prop}{Proposizione} \DeclareMathOperator{\img}{im} \title{corso di Laboratorio Multimediale:\\correzione degli elaborati\\della lezione 5} \author{Gianni Ciolli\footnote{indirizzo email: {\tt ciolli@math.unifi.it}}} \date{10 novembre 2003} \begin{document} \maketitle \tableofcontents \section{Avvertenze} Il presente documento contiene le correzioni degli elaborati in formato \LaTeX\ a me spediti -- dopo la quinta lezione -- dagli studenti del corso di Laboratorio Multimediale del Corso di Laurea in Matematica, Universit\`a di Firenze, anno accademico~2003/04. Le correzioni sono state raggruppate in un unico file, anch'esso scritto in \LaTeX, che gli studenti sono tenuti a leggere; si consiglia di esaminare anche il sorgente \LaTeX\ dello stesso file per vedere quali costruzioni sono state usate. \section{Lingua italiana} Ci sono varie ragioni per informare \LaTeX\ della lingua che intendiamo usare in un documento. La prima, pi\`u semplice, \`e che le scritte automatiche (tipo ``Capitolo'', ``Riferimenti bibliografici'', ``Indice''\dots) vengono tradotte nella lingua stessa; l'altra ragione consiste nella scelta delle regole di sillabazione, che differiscono da lingua a lingua. Per rispondere a tali esigenze, occorre utilizzare il pacchetto {\em babel}, con l'opzione {\em italian}: \begin{verbatim} \usepackage[italian]{babel} \end{verbatim} \section{Simboli matematici} Notiamo innanzitutto che i comandi che producono un simbolo matematico (ad esempio, \verb+\forall+) {\em devono} essere rinchiusi tra dollari; altrimenti \LaTeX\ segnaler\`a un errore. Le lettere usate come simboli nelle formule vanno sempre racchiusi tra i ``dollari'', in modo da rappresentarle usando il carattere proprio delle formule, che differisce da quello usato nel testo ``narrativo''. \bigskip {\sc Esempio giusto.} Sia $x$ un elemento di $A$, e sia\dots \begin{verbatim} Sia $x$ un elemento di $A$, e sia\dots \end{verbatim} {\sc Esempio sbagliato.} Sia x un elemento di A, e sia\dots \begin{verbatim} Sia x un elemento di A, e sia\dots \end{verbatim} Nelle formule si usano talvolta delle parole che hanno il significato di un simbolo, e che sono dette {\em operatori}. Per esse esistono dei comandi \LaTeX\ definiti ad hoc, come \verb+\ln+, \verb+\cos+\dots, \verb+\mod+\dots; essi sono visualizzati con un carattere non corsivo, che li distingue dalle variabili. Per definire nuovi operatori non presenti nel \LaTeX (come ad esempio ``im''), si pu\`o usare il comando \verb+\DeclareMathOperator+, che va nel preambolo. Ad esempio: la riga seguente \begin{verbatim} \DeclareMathOperator{\img}{im} \end{verbatim} definisce il comando \verb+\img+ che pu\`o essere usato come segue, previo inserimento di \begin{verbatim} \newtheorem*{prop}{Proposizione} \end{verbatim} nel preambolo: \begin{verbatim} \begin{prop}[Formula di Grassmann] Sia $\phi:V\to W$ un omomorfismo tra spazi vettoriali. Allora $$\dim\ker\phi+\dim\img\phi=\dim V\ .$$ \end{prop} \end{verbatim} \begin{prop}[Formula di Grassmann] Sia $\phi:V\to W$ un omomorfismo tra spazi vettoriali. Allora $$\dim\ker\phi+\dim\img\phi=\dim V\ .$$ \end{prop} \section{Accenti} L'accento \`e sostituito dall'apostrofo solo quando non \`e possibile fare l'accento stesso, ad esempio quando si scrive in un file solo testo e non si ha a disposizione un metodo per fare le lettere accentate. Una limitazione delle tastiere italiane \`e che non sono disponibili le lettere accentate maiuscole; si \`e cos\`i affermato l'uso dell'apostrofo in tali casi. In \LaTeX, invece, non si usa l'apostrofo come sostituto dell'accento, dato che \`e sempre possibile produrre qualsiasi lettera accentata. \section{Formule matematiche} Le formule matematiche possono essere in stile {\em inline}, come $\frac{\pi}{4}=\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{1+2n}$, oppure in stile {\em display}, come $$\frac{\pi}{4}=\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{1+2n}\ ,$$ o equivalentemente \[\frac{\pi}{4}=\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{1+2n}\ .\] Se si ha bisogno di includere del testo in una formula, si usi il comando \verb+\text+, definito dal pacchetto \texttt{amsmath}, come nell'esempio seguente: $$A=\{x\ |\ f(x^2)<5\ \text{per ogni}\ f\in G\}\ .$$ \section{Elenchi} Gli elenchi numerati si realizzano con l'environment {\em enumerate}, come nell'esempio seguente. \begin{enumerate} \item primo elemento \item secondo elemento secondo elemento secondo elemento secondo elemento secondo elemento secondo elemento secondo elemento secondo elemento secondo elemento secondo elemento secondo elemento secondo elemento secondo elemento \item III elemento \end{enumerate} Segue lo stesso elenco in versione non numerata, ottenuto con l'environment {\em itemize}. \begin{itemize} \item primo elemento \item secondo elemento secondo elemento secondo elemento secondo elemento secondo elemento secondo elemento secondo elemento secondo elemento secondo elemento secondo elemento secondo elemento secondo elemento secondo elemento \item III elemento \end{itemize} Tali elenchi possono annidarsi l'uno dentro l'altro, nel qual caso i simboli e il tipo di numerazione cambiano automaticamente. \begin{enumerate} \item Primo capitolo \begin{enumerate} \item introduzione \begin{itemize} \item ricordarsi di scrivere all'autore \item finire entro il 13/11 \end{itemize} \item la formula $$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$$ \begin{itemize} \item tale formula si ottiene derivando la seguente $$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha$$ \begin{itemize} \item la derivata si pu\`o fare rispetto ad $\alpha$ \item la derivata si pu\`o fare rispetto a $\beta$ \item se si fa la derivata rispetto a $\gamma$ si ottiene $0=0$. \end{itemize} \end{itemize} \end{enumerate} \end{enumerate} \section{Titolo, autore, data e intestazione} Carattere e posizione del titolo e di altri elementi standard sono scelti automaticamente da \LaTeX; pertanto si dovrebbe indicare soltanto il testo. Ci sono alcune eccezioni, tutte documentate nell'esempio che segue. \begin{verbatim} \title{Aspetti stilistici e sintattici\\nell'uso del sistema \LaTeX\\per l'impaginazione di documenti} \author{Primo Autore\and Secondo Autore} \date{\today} \end{verbatim} \begin{itemize} \item Per evitare che il titolo venga spezzato in punti inopportuni, si pu\`o indicare esplicitamente lo spezzamento, utilizzando il comando \verb+\\+. \item Nel caso di pi\`u autori va usato il simbolo \verb+\and+ per separare i nomi. \item Se si vuole, al posto della data si pu\`o usare il comando \verb+\today+ che riporta in automatico la data odierna. \end{itemize} \section{Paragrafi} Ciascun paragrafo termina con una riga vuota, o, equivalentemente, con il comando \verb+\par+. Il paragrafo va terminato per motivi di tipo logico, i.~e. alla fine di un ragionamento; se si deve andare a capo solo per motivi estetici o tipografici, si usi il comando \verb+\\+ che va a capo senza iniziare un nuovo paragrafo. \section{Enunciati, definizioni, esempi, dimostrazioni} La visualizzazione di enunciati, definizioni, esempi et similia pu\`o essere raggiunta efficacemente tramite il comando \verb+\newtheorem+, definito dal pacchetto \texttt{amsthm}. Ad esempio, ponendo nel preambolo \begin{verbatim} \newtheorem{defi}{Definizione} \end{verbatim} e nel corpo del documento \begin{verbatim} \begin{defi} Una funzione $f$ si dice {\em decrescente in $[a,b]$} se, presi comunque $x_1,x_2$ tali che $x_1f(x_1)\ .$$ \end{defi} \end{verbatim} si ottiene il seguente effetto: \begin{defi} Una funzione $f$ si dice {\em decrescente in $[a,b]$} se, presi comunque $x_1,x_2$ tali che $x_1f(x_1)\ .$$ \end{defi} Si noti che non importa scrivere la parola ``Definizione'', perch\'e viene aggiunta automaticamente. Se un enunciato ha un nome, lo si pu\`o specificare nel modo seguente: \begin{verbatim} \begin{teo}[Pitagora] Sia $ABC$ un triangolo. Se $\widehat{A}$ \`e retto, allora $a^2=b^2+c^2$. \end{teo} \end{verbatim} \begin{teo}[Pitagora] Sia $ABC$ un triangolo. Se $\widehat{A}$ \`e retto, allora $a^2=b^2+c^2$. \end{teo} Le dimostrazioni si possono trattare con l'environment \texttt{proof}: il comando \begin{verbatim} \begin{proof} Sia $x\in X$. Allora $y\in Y$. Per quanto detto, ci\`o dimostra il teorema. \end{proof} \end{verbatim} produce l'effetto seguente: \begin{proof} Sia $x\in X$. Allora $y\in Y$. Per quanto detto, ci\`o dimostra il teorema. \end{proof} Anche qui si osservi che non occorre scrivere ``Dimostrazione''. \section{Parentesi estensibili} In una formula matematica, i comandi \verb+\left(+ e \verb+\right)+ producono delle parentesi tonde che si estendono automaticamente per racchiudere adeguatamente il contenuto. Esempio: \begin{verbatim} $$(\frac{a}{b})\qquad\left(\frac{a}{b}\right)\ .$$ \end{verbatim} produce $$(\frac{a}{b})\qquad\left(\frac{a}{b}\right)\ .$$ Ovviamente questo metodo si applica a tutti i {\em delimitatori}, quali ad esempio le varie parentesi. Le parentesi graffe si ottengono con i comandi \verb+\{+ e \verb+\}+, dato che in \TeX\ i caratteri \verb+{+ e \verb+}+ hanno un diverso significato. Ogni \verb+\left+ deve avere il proprio \verb+\right+; se si vuole visualizzare una sola parentesi, dall'altra parte si pu\`o usare il punto, che rappresenta una parentesi invisibile. Ad esempio: \begin{verbatim} $$\left.\frac{f(x)}{g(x)}\right|_{x=0}$$ \end{verbatim} produce $$\left.\frac{f(x)}{g(x)}\right|_{x=0}$$ Nel caso particolare della parentesi graffa a sinistra, si pu\`o usare l'environment \texttt{cases}, definito dal pacchetto \texttt{amsmath}. Il codice \begin{verbatim} $$ |x|= \begin{cases} x & \text{se $x\geq 0$;}\\ -x & \text{altrimenti.} \end{cases} $$ \end{verbatim} produce il risultato $$ |x|= \begin{cases} x & \text{se $x\geq 0$;}\\ -x & \text{altrimenti.} \end{cases} $$ \section{Varie} \subsection{Puntini di sospensione} I tre puntini di sospensione si fanno con il comando \verb+\dots+ che produce un risultato\dots esteticamente migliore di quanto si ottiene scrivendo esplicitamente tre punti, vale a dire... \subsection{Righe orizzontali} \verb+\hrule+ produce una riga orizzontale larga quanto il testo. \bigskip \hrule \bigskip Righe pi\`u piccole possono essere ottenute come rettangoli di altezza minuscola. Essi sono realizzati con il comando \verb+\rule+. La riga seguente \rule{2cm}{0.5pt} \`e l'effetto del comando \verb+\rule{2cm}{0.5pt}+. \end{document}